如果一个N位数X是3的倍数，那么数X的各个位上的数的和也一定是3的倍数。请问如何证明这个命题的真假？

如题所述

推荐答案 2011-09-04

假设N位数X是3的倍数,其每个位上的数为a1,a2...an,那么:
x=a1+a2*10+a3*100+...+an*10的N-1次方
由于已知10=3*3+1,100=3*33+1....,即10的N(n大于1)次方除以3所得的余数均为1,那么X除以3的余数应为a1+a2+a3+...+an除以3的余数,
x是3的倍数,那么余数为0,可知各位数的和除以三余数也是0,命题成立.

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其他回答

第1个回答 2011-09-04

真命题，能够被3整除的数必须满足一个条件，就是各个位上的数的和是3的倍数。

相似回答

一个数各个数位上的和是3的倍数,那它一定是3的倍数吗?答：正确的。各个数位上的数都是3的倍数，那么各位数字之和一定也是3的倍数；所以这个数能被3整除。3的倍数指的是各位数上的和，就是把每个位上的数字加起来，而不是每个位拆开看是3的倍数。

...把一个数各位上的数相加,得数如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数...答：=(99a+9b)+(a+b+c)=3(33a+3b)+(a+b+c)可以发现如果abc是3的倍数，而3(33a+3b)是3的倍数所以 a+b+c也是3的倍数假设有n位数 a1a2...an =a1×10的n-1次方+a2×10的n-2次方＋...+an-1×10＋an =(9...9×a1+9...9×a2+9...9×a3+...+9×an-1)+(a1+a2+.....

为什么各个位数和是3的倍数,这个数就是3的倍数答：=a+b;这样，如果x是3的倍数，那么a+b就是x，是3的倍数，而a显然是3的倍数，那么b，就是各位数的和也就必然是3的倍数了，呵呵上面是通俗的解释，如果是要严格证明，可以用同余（mod）的知识，呵呵，很简单的

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