我只能帮你化下简：后面的自己看看能完成不
1×1/2+2×1/3+3×1/4+4×1/5……99×1/100
=1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5+.........99/100
=(1-1/2)X1+(1/2-1/6)X2+(1/3-1/12)X3+(1/4-1/20)X4............(1/99-1/9900)X99
=1-1/2X1+ 1-1/6X2+ 1-1/12X3+ 1-1/20X4............ 1-1/9900X99
=1-1/2 + 1-1/3 + 1-1/4+ 1-1/5............ +1-1/100
=1+1+1+1..........1 - (1/2+1/3+1/4+1/5+..........1/100)
=99-(1/2+1/3+1/4+1/5+..........1/100)
你自己再算(1/2+1/3+1/4+1/5+..........1/100)就OK了
1*1/2+2*1/3+3*1/4……+99*1/100
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+……+(1-1/100)
=99-(1/2+1/3+1/4+……+1/100)
=100-（1+1/2+1/3+……+1/100）
到这里如何算后面1/2加到1/100，我貌似没有什么公式可算，只能用尤拉常数来算个大概
=100-ln(100)+c（C是常数0.5822,ln(100)约等于4.6051701859)
可近似等于100-5.2
等于94.8
比较恶心，也许有高人有更好的办法吧。
解析：
1+1/2+1/6+...+1/(99×100)
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)
=2-1/100
=199/100
原式=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11
=1/2 * （1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11）
=1/2 * 10/11
=5/11
此为裂项求和，求分数合通常用。
楼上的你是在搞笑吗？哪里冒出来的1/n*(n+1)？
把你的式子中的括号去掉，和楼主的题目一样吗？
1*1/2+2*1/3+3*1/4.....2007*1/2008=1/2+2/3+3/4+...+2007/2008
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/2008)=2007-(1/2+1/3+1/4+...+1/2008)
然后利用“尤拉公式”（可以查阅相关书籍）：
1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，C为尤拉常数，数值是0.5772……。
则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821（约）
所以1*1/2+2*1/3+3*1/4.....2007*1/2008=2008-8.1821=1 999.8179
=1-1/2205
=2004/2005
~如果你认可我的回答，敬请及时采纳
~如果你认可我的回答，请及时点选【采纳为满意回答】按钮
~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力
~O(∩_∩)O，记得好评和采纳，互相帮助
实际上就是1/2+2/3+3/4+……+2006/2007吧？
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+……+(1-1/2007)
=2006-(1/2+1/3+1/4+……+1/2007）
=2006-(ln2007-1)
约等于1999.39560365……是一个发散数
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5 +......+1/98*99*100
=1/2*[2/（1*2*3）+2/（2*3*4）+...+2/(98*99*100)]
=1/2*[(3-1)/（1*2*3）+(4-2)/（2*3*4）+...+(100-98)/(98*99*100)]
=1/2*[3/（1*2*3）-1/（1*2*3）+4/（2*3*4）-2/（2*3*4）+...+100/(98*99*100)-98/(98*99*100)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/(98*99)-1/(99*100)]
=1/2*[1/2-1/9900]
=4949/19800
1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3)÷2
1/2*3*4=(1/2*3-1/3*4)÷2
1/3*4*5=(1/3*4-1/4*5)÷2
......
1/18*19*21=(1/18*19-1/19*20)÷2
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+........1/18*19*20
=(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+......+1/17*18-1/18*19+1/18*19-1/19*20)÷
2
=(1/1*2-1/19*20)÷2
=(1/2-1/380)÷2
=(189/380)÷2
=189/760
1/（1＋√2）＋1/（√2＋√3）＋1/（√3＋√4）＋···＋1/（√8＋√9）+···+1/（√99+√100）
=(√2-1)/（1＋√2）(√2-1)+(√3-√2)/（√2＋√3）(√3-√2).........
=√2-1+√3-√2+...√100-√99
=√100-1
=9