等比数列是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

等比数列就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q
比如1 2 4 8 16......公比就是2
又比如1/3 1/9 1/27 1/81....公比就是1/3
设通项是an(就是第n项)，则a(n+1)=q*an
那么求和记为
Sn=a1+a2+...+an (1)
两边同乘以q，
qSn=q(a1+a2+...+an) =a2+a3+...+an+q*an（2）【乘以q后每个a的角标就要+1】
（1）-（2）式得到
(1-q)Sn=q*an-a1=q*a1*q^(n-1)-a1=a1(1-q^n) 【这里an=a1*q^(n-1)】
所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)