等差乘以等比的数列 的求和公式 有么

Question

我知道n乘以a的n次方的公式，可加个公差，n再变成n-1呀什么的就不会了 哪位哥哥姐姐帮帮我

Answer 1

设数列an=o*n+p；数列bn=q*r^n，cn=an*bn，则
Sn=c1+c2+……+cn
Sn=(o*1+p)*(q*r^1)+(o*2+p)*(q*r^2)+(o*3+p)*(q*r^3)+……+(o*n+p)*(q*r^n).
等式两边同时乘以r，得
r*Sn=(o*1+p)*(q*r^2)+(o*2+p)*(q*r^3)+……+(o*(n-1)+p)*(q*r^n)+(o*n+p)*(q*r^(n+1)).
此时两式相减~注意要错位喔~为了方便你看我再列一下这俩式子：
Sn=(o*1+p)*(q*r^1)+(o*2+p)*(q*r^2)+(o*3+p)*(q*r^3)+……+(o*n+p)*(q*r^n).
r*Sn= (o*1+p)*(q*r^2)+(o*2+p)*(q*r^3)+……+(o*(n-1)+p)*(q*r^n)+(o*n+p)*(q*r^(n+1)).
Sn-r*Sn=(o*1+p)*(q*r^1)+o*q*r^2+o*q*r^3+……+o*q*r^n-(o*n+p)*(q*r^(n+1))
(1-r)Sn=(o*1+p)*(q*r^1)+o*q*(r^2+r^3+……+r^n)-(o*n+p)*(q*r^(n+1))
右边整理出来了两边再同时除个(1-r)就OK啦~这回就都会了吧~最后一步不给你整理了~整理出来也没啥用。。考试又不能直接套。。。注意最后一个式子是减喔~错位相减最容易错的就是最后那个符号~错在这前功尽弃就太不值啦~楼主加油哈~

Answer 2

解：采用错位相消法。
设a(n)=(a+bn)*c^n=a*c^n+bn*c^n。并设b(n)=a*c^n，c(n)=bn*c^n，假设c≠1，则
Sa(n)=Sb(n)+Sc(n)
Sb(n)=ac*(1-c^n)/(1-c)
Sc(n)=c(1)+c(2)+c(3)+……+c(n)=bc+2bc^2+3bc^3+……+nbc^n
c*Sc(n)=bc^2+2bc^3+3bc^4+……+(n-1)bc^n+nbc^(n+1)
故
Sc(n)-c*Sc(n)=(1-c)*Sc(n)=(bc+bc^2+bc^3+……+bc^n)-nbc^(n+1)
=bc*(1-c^n)/(1-c)-nbc^(n+1)
于是Sa(n)=Sb(n)+Sc(n)=ac*(1-c^n)/(1-c)+bc*(1-c^n)/(1-c)-nbc^(n+1)
=(a+b)c*(1-c^n)/(1-c)-nbc^(n+1)
如果c=1，则a(n)=(a+bn)*c^n=a+bn，变成一个等差数列求和，你肯定会的。本回答被网友采纳