等差乘以等比的数列的求和公式有么我知

Question

如题所述

Answer 1

这个公式记住没意义
只要记住对于数列an=(sn+t)*q^n
求和公式是个关于n的二次多项式乘以q^n就行了。。具体系数根据题目再算
往一般说关于n的k次多项式乘以q^n的求和公式就是关于n的k+1次多项式乘以q^n

Answer 2

解：采用错位相消法。
设a(n)=(a+bn)*c^n=a*c^n+bn*c^n。并设b(n)=a*c^n，c(n)=bn*c^n，假设c≠1，则
sa(n)=sb(n)+sc(n)
sb(n)=ac*(1-c^n)/(1-c)
sc(n)=c(1)+c(2)+c(3)+……+c(n)=bc+2bc^2+3bc^3+……+nbc^n
c*sc(n)=bc^2+2bc^3+3bc^4+……+(n-1)bc^n+nbc^(n+1)
故
sc(n)-c*sc(n)=(1-c)*sc(n)=(bc+bc^2+bc^3+……+bc^n)-nbc^(n+1)
=bc*(1-c^n)/(1-c)-nbc^(n+1)
于是sa(n)=sb(n)+sc(n)=ac*(1-c^n)/(1-c)+bc*(1-c^n)/(1-c)-nbc^(n+1)
=(a+b)c*(1-c^n)/(1-c)-nbc^(n+1)
如果c=1，则a(n)=(a+bn)*c^n=a+bn，变成一个等差数列求和，你肯定会的。