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圆内接四边形的“内对角互补”定理证明
如题所述
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推荐答案 2021-12-18
证明方法:
首先证∠A+∠C=180。
如图所示,连接DO,BO,设优角BOD为θ。
∵
圆周角
等于所对的
圆心角
的一半。
∴∠C=1/2∠BOD。
同理,∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180,即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180,所以对角互补。
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第1个回答 2019-01-01
连接内接四边形的对角线,则把圆截成一个优弧和劣弧,对角和即优劣弧所对圆周角之和,即=1/2优弧+1/2劣弧=1/2(优弧+劣弧)=1/2
*360
=180。
逆定理:如果一个四边形对角互补,则它一定有外接圆。
证明:1.连接四边形的一个对角线,把四边形abcd看成一个点和一个
三角形.
2.一个三角形必有一个外接圆,即证另一个点也在圆上.
3.设三角形为abc的外接圆圆心为o,d为另一点.
反证法
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