首先证∠A+∠C=180
如图所示，连接DO, BO。设∠BOD为360°-θ
∴∠C=1/2∠BOD。
同理，∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
依据：
①圆周角等于圆心角一半
②圆周角等于360°
扩展资料：
圆的性质
1、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。
2、内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
3、R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
4、两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
5、圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
6、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
参考资料来源：百度百科-圆
参考资料来源：百度百科-内接四边形对角互补
首先证∠A+∠C=180
如图所示，连接DO, BO. 设优角BOD为θ
∵圆周角等于所对的圆心角的一半
∴∠C=1/2∠BOD,
同理，∠A=1/2θ
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。
证毕
依据：
①圆周角等于圆心角一半
②圆周角等于360°
可自行百度 圆内接四边形的对角互补
本回答被提问者和网友采纳证明圆内接四边形对角互补：
一、首先证∠A+∠C=180。
1、如图所示，连接DO，BO。设优角BOD为θ。
2、因为圆周角等于所对的圆心角的一半。
3、所以∠C=1/2∠BOD，
4、同理，∠A=1/2θ。
5、所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
6、同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
7、证毕
二、依据：
1、圆周角等于圆心角一半。
2、圆周角等于360°。
首先证∠A+∠C=180。
如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。
∵圆周角等于所对的圆心角的一半。
∴∠C=1/2∠BOD。
同理，∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
扩展资料：
圆的性质：
（1）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
（2）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（3）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（4）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
（5）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
（6）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（7）直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
（8）圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
