1)设O1是上底面对角线交点,连AO1,由于O1C1=AO,且O1C1//AO
所以 AOC1O1是平行四边形,从而C1O//AO1,又AO1⊂平面AB1D1,所以 C1O//平面AB1D1.
(2)因为CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1,又A1C1⊥B1D1,
所以B1D1⊥平面A1CC1,所以 B1D1⊥A1C,同理可证,AB1⊥A1C,从而 A1C⊥平面AB1D1.
(3)由于B1D1⊥平面A1ACC1,所以平面AB1D1⊥平面A1ACC1,从而O在平面AB1D1的射影在AO1上,所以,∠O1AO就是直线AC与平面AB1D1所成角。
所以 tan∠O1AO=OO1/AO=√2
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