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【高数】利用两个重要极限求函数极限
求一下几个函数的极限,结果我知道,要过程,怎么变形的。万分感谢啊!!!
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推荐答案 2011-10-08
解:lim(x->0)[(tanx-sinx)/x³]=lim(x->0)[(sinx/cosx-sinx)/x³]
=lim(x->0)[(1/cosx)(sinx/x)((1-cosx)/x²)]
=lim(x->0)[((1/2)/cosx)(sinx/x)(sin(x/2)/(x/2))²] (应用余弦倍角公式)
=lim(x->0)[(1/2)/cosx]*lim(x->0)[(sinx/x)]*[lim(x->0)(sin(x/2)/(x/2))]²
=(1/2)*1*1² (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=1/2;
lim(x->1)[(1-x)tan(πx/2)=lim(y->0)[ytan(π/2-πy/2)] (令y=1-x)
=lim(y->0)[ycot(πy/2)] (应用诱导公式)
=lim(y->0)[(y/sin(πy/2))cos(πy/2)]
=lim(y->0)[((πy/2)/sin(πy/2))(2cos(πy/2)/π)]
=lim(y->0)[(πy/2)/sin(πy/2)]*lim(y->0)[2cos(πy/2)/π]
=1*(2/π) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=2/π;
lim(x->0)[(1-2x)^(1/x)]=lim(x->0)[(1+(-2x))^((1/(-2x))(-2))]
=lim(x->0)[((1+(-2x))^((1/(-2x)))^(-2)]
=[lim(x->0)((1+(-2x))^(1/(-2x)))]^(-2)
=e^(-2) (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=1/e²;
lim(n->∞)[(1+2/5^n)^(5^n)]=lim(n->∞)[(1+2/5^n)^((5^n/2)*2)]
=[lim(n->∞)((1+2/5^n)^(5^n/2)]²
=e² (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)。
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其他回答
第1个回答 2011-10-07
“凑”重要极限的形式而已
1、分子化成tanx(1-cosx),整个式子化为tanx/x×(1-cosx)/x^2
2、tan(πx/2)写成1/tan[π/2×(1-x)],把1-x添加一个π/2即可
3、1/x写成1/(-2x)×(-2)
4、5^x=5^x/2×2
第2个回答 2011-10-07
1.tanx-sinx=tanx(1-cosx)=2tanx*(sinx/2)^2,即原式等于,tanX/X*2sin(X/2)^2/4*(X/2)^2
结果是1/2
2.由三角诱导公式:tan[π/2*(1-X)]=cotπX/2即有tan(πX/2)=1/tan[π/2*(1-x)]故原式等于:
2/π*2/π(1-X)*1/tan[π/2*(1-x)]结果是2/π
3.1/e^2
4.e^2
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用两个重要极限
求值
答:
=e^
2
·1 =e^2。
高等数学两个重要极限
公式
答:
高等数学两个重要极限公式如下:
1、第一个重要极限的公式:lim sinx/x=1(x->0)当x→0时,sin/x的极限等于1
。特别注意的是x→∞时,1/x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式:lim(1+1/x)^x=e(x→∞)当x→∞时,(1+1/x)^x的极限等于e;或当x...
两个重要极限
的应用
答:
夹逼定理法是一种常用的求解极限的方法
。利用夹逼定理,可以找到两个函数,一个函数在自变量趋于某个值时趋于0,另一个函数在自变量趋于某个值时趋于无穷大,而原函数介于这两个函数之间。这样,原函数的极限就可以通过这两个函数的极限得到。例如,求极限lim (x→1) [(x^2+x+1)/(x-1)],可以...
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