求隐函数x^3+y^3一xy=0的二阶导数

Question

求隐函数x^3+y^3一xy=0的二阶导数

Answer 1

两边对x求导，则 3x^2+3y^2*y '-(y+xy ')=0 (1)
所以，y '=(y-3x^2)/(3y^2-x) (2)
(1)两端对x继续求导，则 6x+6y*(y ')^2+3y^2*y ''-(y '+y '+xy '')=0，
所以，y ''=[2y '-6x-6y*(y ')^2]/(3y^2-x)，
将（2）代入上式，可求得 y 的二阶导数。

（自己化简吧，太麻烦了。不知你要这个结果干什么）

Answer 2

酱油