求隐函数x^3+y^3一xy=0的二阶导数

Question

求隐函数x^3+y^3一xy=0的二阶导数

Answer 1

x^3+y^3一xy=0
两端对x求导得
3x^2+3y^2y'-y-xy'=0
y'=(3x^2-y)/(x-3y^2)
运用复合函数的求导得
y''=[(3x^2-y)/(x-3y^2)]'
=[(3x^2-y)'(x-3y^2)-(3x^2-y)(x-3y^2)']/(x-3y^2)^2
=[(6x-y')(x-3y^2)-(3x^2-y)(1-6y')]/(x-3y^2)^2
再把y'代进去就行了。

Answer 2

F(x,y)=x^3+y^3-xy 由隐函数存在定理原方程唯一确定一隐函数y=f(x)
且f'(x)=-Fx/Fy=-(3x^2-y)/(3y^2-x)
f''(x)=d(f'(x))/dx=-[(6x-y')(3y^2-x)-(3x^2-y)(6y*y'-1)]/(3y^2-x)^2
把y'=f'(x)带入上式化简即可得到：
f''(x)=[6x+2y'+6y(y')^2]/(3y^2-x)

Answer 3

3x²+3y²y`-y-xy`=0
3x²-y=xy`-3y²y`=y`(x-3y²)
y`=(3x²-y)/(x-3y²)
y``=[(6x-y`)(x-3y²)-(3x²-y)(1-6yy`)]/(x-3y²)²
将y`=(3x²-y)/(x-3y²)代入即可

Answer 4

酱油