(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).....(1-1/100)的简便算法

如题所述

第1个回答 2007-09-20

(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4).....(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)......(11/10)(9/10)
=(3/2)(4/3)(5/4)...(11/10)*(1/2)(2/3)(3/4)...(9/10)
=(11/2)*(1/10)
=11/20本回答被提问者采纳

第2个回答 2007-09-20

每一项拆为俩项的乘积，如1-1/4拆为(3/2)x1/2

第3个回答 2007-09-20

=3/4*8/9*15/16*24/25*35/36*48/49*63/64*80/81*99/100
=11/20

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(1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)---请问怎么做答：=(3*8*15)/(4*9*16)=(3*2*4*3*5)/(4*3*3*8*2)=5/8

(1-1/4)X(1-1/9)X(1-1/16)...(1-1/nxn)=???答：（1-1/4）*（1-1/9）*（1-1/16）...（1-1/nxn）=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*……*(n-1)/n*(n+1)/n =（n+1)/2n

(1-1/4)X(1-1/9)X(1-1/16)...(1-1/nxn)=???答：原式=（1-1/2*2）*(1-1/3*3)*……*(1-1/n*n)=(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*……*(1-1/n)*(1+1/n)=1/2*3/2*2/3*4/3*……*(n-1)/n*(n+1)/n=1/2*(n+1)/n=(n+1)/2n

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