(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)···（1-1/100)

Question

急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

1-1/4=(1-1/2)(1+1/2)=1/2*3/2
1-1/9=(1-1/3)(1+1/3)=2/3*4/3

...
1-1/100=(1-1/10)(1+1/10)=9/10*11/10

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)···（1-1/100)
=(1/2*3/2)*(2/3*4/3)*...*(9/10*11/10)

=(1/2*2/3*3/4*...*9/10)*(3/2*4/3*5/4*...*11/10)
=1/10*11/2
=11/20

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

Answer 2

原式=（1-1/2^2)*(1-1/3^2)...(1-1/10^2)=1/2*(3/2)*(2/3)*(4/3)*....*(9/10)*(11/10)=11/20
注意除了1/2和11/10外 每一项都抵消了

Answer 3

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)···（1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*.....*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20