例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？
解法1 假设法
假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。
这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。
解法2 图形法
从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚）， 比实际多出 GHEF的面积＝200-140＝60（只脚）， AB=GH=60÷2=30（只鸡）， BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）
解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。
解法3 公式法
老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。
脚数和÷2-头数和=兔子数。
小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了
（1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20）。
（2）100只脚，40个头……。（兔10，鸡30）。
（3）80个头，200只脚……。（兔20，鸡60）
小孙子们个个都愉快地答出来了。
这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。
2鸡头=鸡脚。
4兔头=兔脚。
得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头
=2（鸡头+2兔头）。
方程：设鸡X只，兔子Y只 X+Y=20 2X+4Y=60 得出X=10 Y=10
列表法：鸡：0 3 5 7 9 10
兔：20 17 15 13 11 10
脚：80 74 70 66 62 60
假设法：假设全部是兔子 则有4*20=80只脚 但是实际有60只 多出了80-60=20只脚 那是因为把鸡也当成了兔子 所以 每只鸡多算了2只脚 那么一共有20/2=10只鸡 所以兔子有20-10=10只追问
能不能再问一个问题？
水结成冰体积增加十一分之一，冰化成水，体积减少几分之几？
最好要画图，拜托了
好的话我会追加悬赏的。
真不好意思 都快2年没登陆这个账号了 今天找回密码登陆一看 还有你的追加问题没有回答 真是不好意思 就算你不追加悬赏或者已经失效 我也还是在这里回答一下吧 手写以示我的诚意。谢谢
列表就是都列举出来。
假设是假设都是兔，求出来的是鸡的只数。假设都是兔，腿就多了，用多出来的除以2（兔和鸡相差的）得出来的是鸡的只数。