2道高中数学大题！！高分！高手进！！

Question

高分悬赏哦！！+30分以上！！见图！！！
http://tieba.baidu.com/p/1299933848

Answer 1

20.解
1）证明：思路:证明CD⊥面PAC,由CD属于面PCD,可知PCD⊥PAC
∵PA⊥面ABCD ，CD属于面ABCD
∴CD⊥PA
过点C做AD的垂线，垂足记为F，由AB=BC=1/2AD，直角梯形ABCD中∠ABC=∠BAD=90°，可知
CF∥＝BA＝FD=AF
∴∠FCD=∠FDC=45°，∠ACD=90°，即CD⊥AC
∵CD⊥AC CD⊥PA, PA∩AC=A PA属于面PAC，AC属于面PAC
∴CD⊥面PAC 又∵CD属于面PCD
∴面PAC⊥面PCD
2)解：
建立直角坐标系，A为原点，向量AD、AB、AP分别为X、Y、Z轴，设AB=BC=1
可以写出各点坐标
A（0,0,0） E（1/3，0，0） B（0,1,0） P（0,0，√3）
∴向量AE=（1/3,0,0） 向量PB=（0,1，-√3）
由空间向量夹角公式cosθ＝|cos〈AE，PB〉| 公式可以查的，我就不写了，打得太麻烦了，结果是cosθ=0 ∴AE与PB垂直追问

[email protected]发啊！！

追答

打符号太累了— —！我把第二题做一下再给你发

追问

速度啊

追答

21:
1）证明：思路：证明面AA1D1D∥面FF1C1C即可
∵CD=2，AB=4，F为AB中点，AB∥CD
∴CD平行且等于AF
∴四边形ADCF为平行四边形，FC平行且等于AD
∵是直四棱柱
∴AA1平行且等于FF1
∵FC平行且等于AD AA1平行且等于FF1 FC∩FF1=F AA1∩AD=A
FF1与FC都属于面FF1C1C AA1与AD都属于面AA1D1D
∴面AA1D1D∥面FF1C1C 又∵EE1属于面AA1D1D 面FCC1属于面FF1C1C
∴EE1∥面FCC1
证明完毕

追问

第二道：帮我用空间向量做出来！！

追答

好的。
解：由1）中解答可推∠FCB=90°
建立空间直角坐标系 C为原点，CB、CF、CC1为X、Y、Z轴
写出坐标C(0,0,0) C1(0,0,2) B(√2,0,0) F(0，√2,0)
向量CF=(0，√2,0) CC1=(0,0,2) BF=(-√2，√2,0) BC1=(-√2,0,2)
设面CFC1的法向量为M=（X1，Y1，Z1）, 则向量CF·M=0 ， CC1·M=0，
设面BFC1的法向量为N=（X2，Y2，Z2）,则向量BF·N=0，BC1·N=0
求解M、N，再由空间向量的夹角公式cosθ＝|cos〈M，N〉| 可以求解，夹角θ=arccosθ
具体公式不打了，你自己看书，书上有的

Answer 2

美图啊

Answer 3

两道题才给40分啊追问

你放心，答了我要额外加

追答

我先给你解答第一题（1）吧。
第一题（1）你需要从C点引一条平行于AB的线，然后证明角ACD等于90°，证明CD垂直于AC，因为PA垂直于平面ABCD，所以PA垂直于CD，那么CD就同时垂直于AC和PA，那么CD就垂直于平面PAC了，然后就能证明面PCD和面PAC垂直了。

Answer 4

用空间向量啊追问

我知道