以最先记载的出生日期为依据。
首先，需要明确的是，档案中的年龄信息可能由于各种原因存在不一致的情况。这可能是由于历史原因、录入错误或管理不当导致的。因此，在办理退休手续时，需要仔细核对档案中的年龄信息，并结合其他相关证明材料进行综合判断。
根据相关法律法规的规定，如果档案中出现了多个年龄，那么应优先考虑最先记载的出生日期。这是因为最先记载的年龄信息往往具有较高的可信度和权威性。如果无法确定最先记载的出生日期，可以进一步参考其他证明材料，如户口本、身份证等，以辅助判断。
在确定退休年龄时，还需要考虑相关法律法规和政策规定。例如，根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国社会保险法》的规定，劳动者达到法定退休年龄时，可以享受相应的社会保险待遇。因此，在确定退休年龄时，应确保符合相关法律法规和政策的要求。
此外，如果在办理退休手续过程中发现档案年龄存在疑问或争议，建议及时向相关部门或单位进行咨询和申诉。相关部门或单位会根据具体情况进行核实和处理，以确保退休手续的顺利进行。
综上所述：
当档案中存在两个年龄时，办理退休手续应优先以最先记载的出生日期为依据。在确定退休年龄时，还需遵守相关法律法规和政策规定，并结合其他证明材料进行综合判断。如遇到疑问或争议，应及时向相关部门或单位进行咨询和申诉。
法律依据：
《关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》
劳社部发〔1999〕8号第二条第（二）款规定：
对职工出生时间的认定，实行居民身份证与职工档案相结合的办法。当本人身份证与档案记载的出生时间不一致时，以本人档案最先记载的出生时间为准。
《中华人民共和国档案法》
第七条规定：
机关、团体、企业事业单位和其他组织的档案机构或者档案工作人员，负责保管本单位的档案，并对所属机构的档案工作实行监督和指导。
《中华人民共和国劳动法》
第七十三条规定：
劳动者在下列情形下，依法享受社会保险待遇：
（一）退休；
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