有些答案的符号出不来
参考答案
一、选择题：（每题5分，共60分）
DCAAA AACDC DC
二、填空题：每题5分，共20分）
13．[-5，7]； 14．( ); 15．(1,2) (2,3); 16．②③④
17．解：（Ⅰ） ，
．又 ， ．（6分）
（Ⅱ）由 且 ，
得 ． ， ．（6分）
18．证明：（I）因为在正方形ABCD中，AC=2
∴AB=AD=
可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
所以PA⊥AB
同理可证PA⊥AD
故PA⊥平面ABCD （4分）
（II）取PE中点M，连接FM，BM，
连接BD交AC于O，连接OE
∵F，M分别是PC，PF的中点，
∴FM‖CE，
又FM 面AEC，CE 面AEC
∴FM‖面AEC
又E是DM的中点
OE‖BM，OE 面AEC，BM 面AEC
∴BM‖面AEC且BM∩FM=M
∴平面BFM‖平面ACE
又BF 平面BFM，∴BF‖平面ACE （4分）
（3）连接FO，则FO‖PA，因为PA⊥平面ABCD，则FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
S⊿ACD=1，
∴VFACD=VF——ACD= （4分）
19．解：（Ⅰ） ，
当 时， 取最小值 ，
即 ．（6分）
（Ⅱ）令 ，
由 得 ， （不合题意，舍去）．
当 变化时 ， 的变化情况如下表：
递增 极大值
递减
在 内有最大值 ．
在 内恒成立等价于 在 内恒成立，
即等价于 ，
所以 的取值范围为 ．（6分）
20．解：（Ⅰ） ，
， ．
又 ，
数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ．
当 时， ，
（6分）
（Ⅱ） ，
当 时， ；
当 时， ，…………①
，………………………②
得：
．
．
又 也满足上式，
．（6分）
21．解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为 ……2分
又点 在椭圆上
∴椭圆的方程为 （4分）
（Ⅱ）设
由
消去 并整理得 ……6分
∵直线 与椭圆有两个交点
，即 ……8分
又
中点 的坐标为 ……10分
设 的垂直平分线 方程：
在 上
即
……12分
将上式代入得
即 或
的取值范围为 …………（8分）
22．A．（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD‖EC （4分）
（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①
∵AD‖EC，∴ ②，
由①②可得， 或 （舍去）∴DE=9+x+y=16，
∵AD是⊙O2的切线，
∴AD2=DB DE=9×16，∴AD=12。（6分）
B．（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
设圆的圆心坐标为(x,y),则 ( 为参数),
消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,…………（5分）
（2）有方程组 得公共弦的方程:
圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d= ，（定值）
∴弦长l= （定值）（5分）
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