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求证:若X~t(n),则X2~F(1,n).
如题所述
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推荐答案 2023-04-18
【答案】:证明:根据t分布的定义,随机变量x1,x2独立且x1~N(0,1),x2~X²(n)(卡方符号,实在不好打,你懂的)X~t=x1/根号(x2/n)则X²~N²(0,1)/X²(n)/n=N²(0,1)/1/X²(n)/n=F(1,n)F分布定义。得证!
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求证:若X
~
t(n),则X
^2)~
F(1,n)
求详细证明过程
答:
若ξ~N(0,1),χ
2(n),
且ξ,η独立,则 ξ ÷√(η/n)~
t(n)
即t(n)^2~ξ^2/(η/n)而显然ξ^2~χ2(1),故t(n)^2~(ξ^2 /1) / (η/n)=
f(1,n)
即
x
^2~f(1,n)t分布曲线形态与n(确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度df越小,t分布曲线愈...
已知
X~t(n),求证X
⊃
2
;
~F(1,n)
答:
证明:根据t分布的定义,随机变量x1,x2独立且x1~N(0,1
),x2~X
²
(n)
(卡方符号,实在不好打,你懂的)
X~t
=x1/根号(x2/n)
则X
²~N²(0,1)/X²(n)/n=N²(0,1)/1/X²(n)/n=
F(1,n)
F分布定义。得证!
一道统计题, 已知
X~t(n),求证:
X^
2~F(1,n)
答:
已知X~t(n),
求证
:X^2~F(1,n)50*60%+(50+100)/2*20%+125*10%+175*8%+200*2%= 15.1万元
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