化简 √（1+sin10）+√（1-sin10），得到

Question

化简 √（1+sin10）+√（1-sin10），得到
A、-2sin5 B、-2cos5 C、2sin5 D、2cos5

Answer 1

√（1+sin10°）+√（1-sin10°）
=√（1+2sin5°cos5°) +√（1-2sin5°cos5°)
=√（cos5°+sin5°)^2 +√（cos5°+sin5°)^2
=（cos5°+sin5°)+（cos5°-sin5°)
＝2cos5°
所以选D

Answer 2

1+sina=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

Answer 3

一个技巧，运用到三角恒等式
sin^2
x
+
cos^2
x
=1
以及sin
2x
=
2
sin
x
cos
x
√(1+sin10)+√(1-sin10)
=√(sin^2
5
+
2
sin5
cos
5
+
cos^2
5)
+
√(sin^2
5
+
2
sin5
cos
5
+
cos^2
5)
=√(sin
5
+
cos
5)^2
+
√(sin
5
-
cos
5)^2
如果是角度制的话，(sin
5
+
cos
5)>0，(sin
5
-
cos
5)<0
上式变成
(sin
5
+
cos
5)
-
(sin
5
-
cos
5)
=
2
cos
5

Answer 4

D