按下列要求进行尺规作图：（1）作∠A的平分线，交BC于D；（2）作AD的垂直平分线，分别交AB、AC于E、F；（

Question

按下列要求进行尺规作图：（1）作∠A的平分线，交BC于D；（2）作AD的垂直平分线，分别交AB、AC于E、F；（3）连接DE、DF；（4）四边形AEDF一定是______形．

Answer 1

解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示；

（3）如图所示：

（4）∵AD的垂直平分线，分别交AB、AC于E、F，
∴∠AOF=∠FOD=90°，AF=DF，AE=ED，
∵∠A的平分线，交BC于D，
∴∠FAO=∠EAO，
在△AOF和△AOE中

∠FAO＝∠OAE AO＝AO ∠AOF＝∠AOE

∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=AF=DF=ED，
∴四边形AEDF一定是菱形．
故答案为：菱．