高中数学的几道竞赛题，求解，急要

Question

第一题：如果P与P+2都是大于3的质数，那么P+1是6的倍数。
第二题：当n为何正整数时，323整除20^n+16^n-3^n-1 不要只有答案
第三题：已知{An}为正整数数列，且An+3=An+2(An+1+2An),n为正整数。
A6=2288，求A1，A2,A3。 An+2等表示第n+2项
第一题已解...........

Answer 1

第一题：首先P明显肯定是偶数所以是2的倍数 p p+1 p+2 一定会有一个是3的倍数 一个数 是2的倍数 又是3的倍数 那肯定是6的倍数 而P 和
P+2 是质数 则 P+1是6的倍数！
第二题： LYK850905 已经证明出来 很正确
323=17*19(*表示乘号）只需17/20^n+16^n-3^n-1且19/20^n+16^n-3^n-1
当17/20^n+16^n-3^n-1，17/(17+3)^n-3^n+16^n-1,17/ (17+3)^n-3^n+(17-1)^n
-(-1)^n+(-1)^n-1,其中(17+3)^n-3^n+(17-1)^n-(-1)^n是17的倍数，所以17/(-1)^n-1 所以n是偶数，当19/20^n+16^n-3^n-1， 19/(19+1)^n+(19-3)^n-3^n-1
19/(19+1)^n-1+(19-3)^n-(-3)^n+(-3)^n-3^n其中(19+1)^n-1+(19-3)^n-(-3)^n是19的倍数，所以有19/(-3)^n-3^n,所以n是偶数
第三题 ：真不大会

Answer 2

323=17*19(*表示乘号）只需17/20^n+16^n-3^n-1且19/20^n+16^n-3^n-1
当17/20^n+16^n-3^n-1，17/(17+3)^n-3^n+16^n-1,17/ (17+3)^n-3^n+(17-1)^n
-(-1)^n+(-1)^n-1,其中(17+3)^n-3^n+(17-1)^n-(-1)^n是17的倍数，所以17/(-1)^n-1 所以n是偶数，当19/20^n+16^n-3^n-1， 19/(19+1)^n+(19-3)^n-3^n-1
19/(19+1)^n-1+(19-3)^n-(-3)^n+(-3)^n-3^n其中(19+1)^n-1+(19-3)^n-(-3)^n是19的倍数，所以有19/(-3)^n-3^n,所以n是偶数，综上有n是偶数这是第而题目的答案，运用了两项式定理和数的整除性 然后是第一题约定x及下标记作x[1],a/b表示b能被a整除A[5]=A[4]*(A[3]+A[2]),，A[6]=A[5]*(A[4]+A[3]),A[4]=A[3]*(A[2]+A[1]),A[6]=2288=2^4*11*13,A[6]>--->A[4]>A[1].A[2].A[3]因为A[3]/A[6],若A[3]包含非2的素数p,则A[4],A[5]也包含p，则A[5]*]*(A[4]+A[3]),含p^2,但A[6]只含p,从而A[3]只含2，设为2^t,同上分析剩下到我空间看网号1056974997

Answer 3

第二题确认没写错? n 是正整数
还有第三题 An+3=An+2(An+1+2An), 这个关系式 2是下标还是倍数?