用几何画板证明平方差公式的步骤

Question

如题所述

Answer 1

解：见下图：做直角三角形ABC，∠A=90D，分别以a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边。

下面作图：a^2-b^2=(a+b)(a-b)=c^2(勾股定理）

1、以C为圆心，以b为半径作做圆分别交BC于H，交BC延长线于D；

2、以B为圆心，以BF为半径做圆，分别交BC于F，交BC反向延长线于E，

3、在线段ED上选取中点O（作ED的垂直平分线交于O）；

4、以ED/2为半径作圆O交ED分别于E和D；

5、作BG⊥ED，交圆O于G；

6、以B为圆心，以AB=c为半径做圆交圆O于G；则有BG=AB=c。到此作图完毕。

因为BG是EB和BD的比例中项，所以有：

c^2=BG^2=EB*BD=BF*BD=(a-b)(BF+FC+CD)=(a-b)(a+b)=a^2-b^2。证毕。

图中的以三角形ABC的边长为正方形的辅助线作为证题的参考。

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Answer 2

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Answer 3