华杯赛试题

Question

如右图,梯形ABCD的两底BC=2AD,O为其内部一点,使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4,E是OC的中点,则梯形ABCD%B

Answer 1

答案是12

设O点到AD的垂直距离为h1, 则三角形AOD的面积= 1/2 * AD *h1
设O点到BC的垂直距离为h2, 则三角形BOC的面积= 1/2 * BC *h2

E是OC的中点,所以三角形BOE的面积是三角形BOC的面积的1/2 = 1/2 *（1/2 * BC *h2）

三角形AOD的面积与三角形BOE的面积之和是4，也就是

1/2 * AD *h1 + 1/2 *（1/2 * BC *h2）= 4 而且BC=2AD，带入

1/2 * AD *h1 + 1/4 * 2AD * h2 =4
1/2 * AD * (h1+h2) = 4

h1 +h2 正好是梯形的高的距离，设为h,上边的式子为 1/2 * AD * h = 4

=====> AD*h=8

梯形ABCD面积= 1/2 * (AD+BC)*h=1/2 * (AD+2AD)*h=1/2 * 3AD*h=1/2 * 3* 8= 12

Answer 2

图呢？

Answer 3

自己画吧

Answer 4

第一届华杯赛团体赛口试试题
1.这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？
2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？
4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？
就这些了！答案我还不知道呢！自己琢磨把！相信自己！你一定可以获奖的！我为你加油！！！！
6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？

Answer 5

解释一下吧
x+z=y-z……………………………由于在中点相遇，所以速度相等
之后显然x<y………………………z肯定为正
而且甲乙是同时到达下游和上游…既然速度相等，所以到达对岸后
时间相同
之后甲走了80，乙走了160………在各自到达一次对岸后，由于甲
速此时为静水速减水速，乙速为静水速
加水速，所以乙显然是在折返后走得多
一些
2(x-z)=y+z………………甲在折返后路程是乙的一半，速度也就
是乙的一半
x=5z,y=7z…………………这就是和第一个联立后解出来的
由于经过3小时
120/6z+80/(5z-z)=3……以甲来算，120/6z就是到达对岸用的时间
5z-z就是逆流时的速度，80是折返后的路
z=40/3……………………这是解出来的，没什么问题吧
x=200/3,y=280/3………把z代入