初中数学一道几何最值问题，第三小题如何解答？

我知道D的运动轨迹是一个圆，并且有点儿像胡不归问题，但轨迹是圆不能用胡不归问题的解法啊啊？如果能用高中知识解决我也想了解，谢谢各位

第1个回答 2020-08-16

本题属于阿氏圆问题，如果你了解阿氏圆，可以着手往那个方向去想，如果不了解的话，你可以去bilibili搜索阿氏圆，观看默认排序所排列出来的视频中的前两个，第一个是结论，第二个则是证明以及相关练习，这边我先说明一下，接下来我所发的两张图片第一张是那两个视频位置，第二张则是求D'的位置，那个紫色的点就是所要求的D'的位置，至于求三角形的面积我相信求出D'点后，你应该能行！

第2个回答 2020-08-16

胡不归问题的动点的轨迹是直线，而D'点的轨迹是圆。这样的圆，或者这一类问题，被称为拉氏圆问题。

解法大概是下面这样，我能找到什么情况下取得最小值，但面积要直接写出来，我真不会。

如图，在BA上取点G，使得BG=√2/2，连接GD'。由BF=√2，得：BD'/BF=1/√2=√2/2，又BG/BD'=√2/2，所以△BGD'∽△BD'F。故有FD'/D'G=√2，所以MD'+√2FD'/2=MD'+D'G

所以当M、D'、G三点共线时，MD'+D'G最小，即MD'+√2FD'/2的值最小。即此时D'正好在线段MD上。

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