数学导数的复合函数

Question

我正在学习导数,有些晕
函数y=f(g(x))是由y=f(u);u=g(x)复合而成的,那为什么
f'x(g(x))=f'(u)*g'(x)

请解释得详细点儿 谢谢了

Answer 1

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。
M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

Answer 2

复合函数的求导公式

Answer 3

其实高中的导数讲得比较浅，但有些问题却涉及到微积分的初步问题，所以有点混淆是很正常的。

当我们求f(x)导数f'(x)时，我们是通过常用初等函数的导数来推算的，如：
f(x)=x^2 --> f'(x)=2x

但遇到f(x)=sin(x^2)的时候，由于没办法直接知道它的导数形式是什么，所以必须将其看作复合函数来求导：
f(u)=sin(u)
u(x)=x^2

从而用公式求得f'(x)=f'(u)*u'(x)=cos(u)*2x=2x*cos(x^2)

我们定义中有：f'(x)=lim[f(x+dx)-f(x))/dx]
现在记作f'(x)=df/dx

原理来自于微积分的链式公式：
所以有f'(x)=df/dx=(df/du)*(du/dx)=f'(u)*u'(x)即使这样了！本回答被提问者采纳

Answer 4

这个你真的想知道么？它如果用大学高数微分的形式表示出来就非常清晰了：导数一般表示为dy/dx，f(u)对u的导数就是df(u)/du,g(x)对x的导数是dg(x)/dx.f(g(x))的导数是f(g(x))对x的导数即df(g(x))/dx,因为u=g(x),所以du=dg(x).因此df(u)/du*dg(x)/dx=df(g(x)).即f(u)的导数*g(x)的导数等于f(g(x))的导数。给个辛苦分吧，用手机打的累死我了！

Answer 5

f'x(g(x))该式子表示f(g(x))对求导对吧，你打的格式太不专业了。
那么又有已知u=g(x)，也就是f是u的函数，u又是x的函数说。要球f对x的函数，就要先求f对u的导数，再求u对x的导数，最终就是（他们是相乘的关系）f'x(g(x))=f'(u)*g'(x)