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三角形三条垂线为什么会交于一点
如题所述
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推荐答案 2020-12-17
首先我们知道:
1. 空间里任意不在同一直线的三个点可以确定一个圆,同时可以确定一个与该圆伴生的
三角形
,也就是说任意一个三角形都会落在一个唯一的圆上。
2.圆的任意一条径的
中垂线
(即为直径)经过圆心,每个圆只有一个圆心,也就是说三角形的三条中垂线都得经过该点。
以上可以证明三角形三条中垂线必经过外圆圆心,且只有一个交点。证毕!
再补充一点:三角形角三条
角平分线
也必交于一点,这个点叫三角形内圆圆心,证明方法与上面方法类似,不再赘述!
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其他回答
第1个回答 2020-04-04
应为:三角形三条边的垂直平分线为什么会交于一点
。
首先:说明两边的垂直平分线交于一点。(两直线不平行则相交)过这点作第三边上的垂线。
其次:利用线段的中垂线到线段的两端距离相等,说明这点在第三遍的中垂线上。(等腰三角形底边上的高、顶角的平分线、底边的垂直平分线在同一条直线上。
自己证明,提高证明能力,如有问题可以联系。
第2个回答 2020-12-14
“三角形的三边中垂线交于一点,交点不一定在三角形内部;锐角三角形的交点在内部;直角三角形的交点在边上;钝角三角形的交点在三角形外部。 三角形的角平分线的交点到三角形的三边距离相等.;三角形中垂线的交点到三顶点的距离相等。”
经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。
它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段,并且与所分的线段垂直(成90°角)。
性质
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段
(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等
(4)垂直平分线的判定:必须同时满足(1)直线过线段中点;(2)直线⊥线段
垂直平分线的逆定理
逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
如图1,已知N是AB中点,MN是AB的垂直平分线,平面上一点P满足PA=PB,证明:P在MN上。
解:
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∵PA=PB ,PN=PN
∴△PAN≌△PBN
∴∠PNA=∠PNB
∵∠PNA+∠PNB=180°
∴∠PNA=∠PNB=90°
由于过平面上一点,有且仅有一条直线与已知垂线垂直,故P在MN上。
该逆定理得证。
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答:
所以AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,所以
三角形
ABC得
三条
高
交于一点
O.
三角形三条垂线
如何
交于一点
?
答:
因此,我们证明了三条垂线交于一点。在证明过程中,我们使用了反证法和三角形的内角和为180度的性质。这是几何学中常用的方法,通过假设结论不成立,然后推导出矛盾的结果,从而证明结论成立。同时,这个证明过程也展示了
三角形三条垂线交于一点
的几何特性在三角形中是成立的。
三角形三
边中
垂线
一定
交于一点
吗?
为什么
答:
之所以
三角形三条
边的中
垂线交于一点
,所以三角形才有它的外接圆
大家正在搜
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