怎样证明:当二次函数图像在x轴以上时德尔塔小于零?

Question

如题所述

Answer 1

提示：因为那样的话图像与x轴没有交点，借助图像很容易理解。
1、二次函数图像在x轴上方时，
即y=ax²+bx+c中a＞0，图像开口向上，且图像与x轴没有交点，
也就意味着一元二次方程ax²+bx+c=0无实数根，判别式△=b²-4ac＜0；
2、同理，
二次函数图像在x轴下方时，
即y=ax²+bx+c中a＜0，图像开口向下，且图像与x轴没有交点，
也就意味着一元二次方程ax²+bx+c=0无实数根，判别式△=b²-4ac＜0。

所以
二次函数图像在x轴上方或下方时（即与x轴没有交点），△=b²-4ac都小于零；
顺便小结
二次函数图像与x轴有交点，则△=b²-4ac≥0：
①二次函数图像与x轴只有一个交点时，△=b²-4ac=0；
②二次函数图像与x轴有两个交点时，△=b²-4ac＞0。

希望对你有帮助！

Answer 2

图像在x轴以上必须开口向上，所以a＞0。顶点坐标（-b/2a，-Δ/4a），而顶点必在x轴上方，所以纵坐标＞0，所以-Δ/4a＞0，又a大于0，所以Δ小于0

Answer 3

当二次函数图像在x轴上方说明抛物线与x轴无交点
可以推出判别式＜0，判别式你可以写出全部的公式法来说明也可以不写本回答被网友采纳