圆锥体积公式的推导

Question

如题所述

Answer 1

要说推导过程啊……这应该是要用微积分的。就象圆的面积的推导那样，可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来；另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。
当然，如果预先知道了圆锥的体积公式，那就用大圆椎减去小圆椎算即可：＝1/3
派R^2-1/3
派r^2＝1/3派（R^2－r^2）

Answer 2

给你种初等的方法
设圆锥高h，底面半径为r，底面积s=π*r^2
用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为h/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
s=πr^2h*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大，则s=1/3πr^2h

Answer 3