怎样求导数的极值与极值点？

Question

如题所述

Answer 1

导数极大值极小值用左增右减、左减右增判断。

左增右减，就是极大值点想像开口向下的抛物线、左减右增，就是极小值点类似于开口向上的抛物线、用二阶导数：y小于0，极大值点；y大于0，极小值点。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

求二阶导数原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y等于fx的导数y等于fx仍然是x的函数，则y等于fx的导数叫做函数y等于fx的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大小，这函数在该点处的值就是一个极大小值。

如果它比邻域内其他各点处的函数值都大小，它就是一个严格极大小。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值是一个函数的极大值或极小值，导数求极值步骤是先求导，让导数等于0，得出可能的极值点。

求导数极值步骤

1、求极大极小值步骤：

求导数fx；

求方程fx等于0的根；

检查fx在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；如果左负右正那么fx在这个根处取得极小值。即可先求出fx等于0的根和fx无意义的点，再按定义去判别。

2、求极值点步骤：

求出fx等于0，fx不等于0的x值；

用极值的定义半径无限小的邻域fx值比该点都小或都大的点为极值点，讨论fx的间断点。