如图，一半径为 R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖

Question

如图，一半径为 R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为 q （ q ＞0）、质量为 m 的小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为 O ’ 。球心 O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜ 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球 P 相应的速率。重力加速度为 g 。

Answer 1

据题意，小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为 O ’ 。P受到向下的重力 mg 、球面对它沿 OP 方向的支持力 N 和磁场的洛仑兹力 f ＝ qvB                                     ① 式中 v 为小球运动的速率。洛仑兹力 f 的方向指向 O ’ 。根据牛顿第二定律                                              ②                                          ③ 由①②③式得                                ④ 由于 v 是实数，必须满足 ≥0                              ⑤ 由此得 B ≥                                      ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为                                        ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为                                         ⑧ 由⑦⑧式得                                        ⑨