某电池的寿命X服从N（a.b平方）。。。a=300.b的平方=1225

Question

某电池的寿命X服从N（a.b平方）。。。a=300.b的平方=1225 求电池寿命在250以上的概率，再求寿命在a-x于a+x之间的概率不小于0.9的x值 a均值 b标准差

Answer 1

X---
N(a,b^2)，说明
随机变量
服从参数为a和b^2的
正态分布
，
将其化为标准型正态分布，也就是
(X-a)/b
服从
标准正态分布
N(0,1).
电池寿命
在在250以上的概率，也就是
P(X>=250)=P((X-a)b
>=
(250-a)/b)
=
\Phi
(-50/35
)=1-
\Phi(
10/7),
对
\Phi(10/7)
去查标准正态分布的表。
第二个问题是
P((a-x
-a)/b
<=
(X-a)/b
<=
(a+x
-a)/b
)
>0.9
左边
=P(x/b)-
P(-x/b)=
2P(x/b)-1
,
也就是
P(x/b)>0.95,
自行查标准正态分布的表，确定x/b的值，从而决定x