如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC

Question

如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC
的中点。
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形。
（2）在图二中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，△ABC满足什么条件，四边形DFGE是矩形？并给出证明。
（3）在（2）中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？画出相应图形，（不用证明）

前两问有答案了。
http://zhidao.baidu.com/question/159523609.html

Answer 1

1、证明平行四边形不难，
∵中线BE、CD，点F、G分别是OB、OC
的中点
∴DF‖AO=1/2AO EG‖AO=1/2AO
DF‖且等于EG
故四边形DFGE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

2、等腰△

不难证明

3、等边△时就是正方形

Answer 2

（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
（2）即GF垂直EG时 四边形DFGE是矩形
即 AO垂直BC时 条件满足
即△ABC是等腰三角形 （AB=AC）
证明过程如下：
延长AO交BC于M
AO垂直BC
AM是中线
即 AM=AM
∠AMC=∠AMB=90°
MB=MC
∴△AMC≌△AMB
即AC=AB

Answer 3

DFGE是正方形，
∵DO=CO=CG=EO=FO=BF，EF⊥DG
按照这个条件作图，先作正方形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样，使OG=CG,连接CE,延长CE，连接BD，延长BD,使2条延长线相交，交点为A( 等边三角形不符合，自己可以证明，可以知道cosB=cosC=√10/10 ≠1/2)

DFGE是菱形，
EO=FO=BF,DO=GO=CG,DG⊥EF
按照这个条件作图，先作菱形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样，使OG=CG,连接CE,延长CE，连接BD，延长BD,使2条延长线相交，交点为A