如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．

如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下四边形DFGE是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形
123问我会做，可是第四问如何证明呢，，求解。要详细点。PS：看清楚是要证明！！

举报该问题

推荐答案 2013-06-05

解答：

证明：

（1）∵BE、CD是中线，
∴D、E是两边的中点．
∴DE∥BC且DE=1/2 BC．
又∵点F、G分别是OB、OC的中点，
∴FG∥BC且FG=1/2 BC．
∴DE∥FG且DE=FG．
∴四边形DFGE是平行四边形．

（2）成立.

（3）如图，当AB=AC时，四边形DFGE是矩形，作AH⊥BC，如图所示，
∵AB=AC，AH⊥BC
∴AH是BC边的中线，
又∵BE、CD是中线，
∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点）
∵DF为△ABO的中位线，
∴DF∥AO，即DF∥AH，
又FG为△BCO的中位线，
∴FG∥BC，
又FG∥BC，AH⊥BC，
∴AH⊥FG．
∴∠DFG=90度．
又∵四边形DFGE是平行四边形，
∴四边形DFGE是矩形．

（4）解：拖动点A，存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示．

点评：本题利用了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质求解．同时此题是一道几何结论动态题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神

有疑问可以追问哦，。

追问

= =我是问第四题如何证明，题目中不是说不用证明吗，怎么证明呢？求解。

追答

正方形：当AB=AC，AO=BC时，四边形DFGE是正方形
菱形：当AO=BC时，四边形DFGE是正方形

要思路还是具体过程》？

有疑问可以追问哦，。

追问

具体过程，谢谢！表示实在是不懂。

追答

正方形：
当AB=AC，AO=BC时，四边形DFGE是矩形，作AH⊥BC，
∵AB=AC，AH⊥BC
∴AH是BC边的中线，
又∵BE、CD是中线，
∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点）
∵DF为△ABO的中位线，
∴DF∥AO，且DF=1/2 AO，即DF∥AH，
又FG为△BCO的中位线，
∴FG∥BC，且FG=1/2 BC，
又FG∥BC，AH⊥BC，
∴AH⊥FG．
∴∠DFG=90度．
∵AO=BC，
∴DF=FG，
又∵四边形DFGE是平行四边形，
∴四边形DFGE是正方形．

菱形：
当AO=BC时，四边形DFGE是菱形，作BC中点H,连接AH，如图所示，
∵BE、CD是中线，
∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点）
∵DF为△ABO的中位线，
∴DF∥AO，且DF=1/2 AO，即DF∥AH，
又FG为△BCO的中位线，
∴FG∥BC，且FG=1/2 BC，
∵AO=BC
∴DF=FG
又∵四边形DFGE是平行四边形，
∴四边形DFGE是菱形．

有疑问可以追问哦，。