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被积函数是奇函数,为什么是发散的?
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推荐答案 2017-09-24
虽然被积函数是
奇函数
,积分区间也是关于原点对称的,但是因为这是-∞到+∞的,根据这种
反常积分
的定义规定,必须分成-∞到0和0到+∞两个区间分别算,两个区间的
定积分
都存在,才说-∞到+∞的定积分存在。其中至少1个不存在,则说-∞到+∞的定积分不存在,是发散的。
所以做这类题目,最常见的错误就是,没有分成-∞到0和0到+∞两个区间分别算,而是直接根据被积函数是奇函数,积分区间也是关于原点对称的原则,认为定积分是0,但是这种认定,不一定适合无穷区间的反常积分。
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其他回答
第1个回答 2018-10-06
正无穷负无穷是趋于无穷大,但以什么样的方式趋于不确定,收敛的定义是无论什么方式趋于都要收敛。
无穷大只是个记号,如果负无穷是以t趋于无穷大,正无穷是以t^2,就不等于零。有一个反例就够了。
而严格收敛的如sinx/x,0.5^|x|,无论两边以什么方式趋于无穷大都为零。
相似回答
高数,这不是连续的
奇函数
吗
,为什么发散
答:
被积函数是奇函数,
原函数不一定是奇函数 如:f 2x dx ,被积函数是2x,是奇函数,原函数为x^2,是偶函数。对于题目上的c,我们可以先求出原函数,用凑积分法,可以求得为 1/2 ln(x^2+1)。(也是个偶函数哦)怎么凑?(1/2*f(1/(1+x^2)d(1+x^2))=1/2 ln(x^2+1)+C)
为什么
这个
积分是发散的?
答:
被积函数的瑕点为0,所以应该分为-1到0,0到1。
在-1到0上,由于1/sinx~1/x(x→0),所以该积分与1/x同敛散,所以发散
,0到1同理
在
积分
上界下界都确定的情况下,如何判断
函数的
敛散性,例子积分-1到1...
答:
因为当x→0时,1/x→∝,所以 ∫dx/x(x由一1~1)是发散的
!也就是说,图形是无界的,面积是无限的,不能计算的!不能用f(x)=1/x是奇函数 而得到积分=0的错误的结果。
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被积函数为奇函数则原函数
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被积函数是奇函数
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