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函数奇偶性的证明
证f(x)=ln(x+根号里(x平方+1))为奇函数。
怎么证明??
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推荐答案 2010-07-05
对于奇函数的定义就是f(-x)=-f(x) ,且x的取值对称。
f(-x)=ln{-x+根号里[(-x)平方+1]}
=ln(-x+根号里(x平方+1))
=ln[1/(x+根号里(x平方+1))] 分子分母同乘以一个 x+根号里(x平方+1)),再利用平方差公式可得到
=-ln(x+根号里(x平方+1))
=-f(x)
而这里的 x+根号里(x平方+1))>0,其中的x能去任意值。
所以f(x)为奇函数。
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第1个回答 2010-07-15
奇(偶)函数的导函数是偶(奇)函数
奇函数的积分函数是偶函数,偶函数的积分函数中必有一个是奇函数。(不一定成立f(0)=0)
f(x)=ln(x+SQR(x^2+1))
f'(x)=1/SQR(x^2+1)
因为f'(x)=1/SQR(x^2+1)为偶函数,并且
f(0)=0,所以f(x)为奇函数
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怎么求证
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答:
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如果一个函数满足f(-x)=f(x),那么它就是偶函数
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答:
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