某电器的寿命服从均值100的指数分布。随机抽出16只，求这16只电器寿命总和大于1920的概率?

Question

如题所述

Answer 1

可以考虑中心极限定理，答案如图所示

Answer 2

设某电器的寿命为X。由题设条件，有X~EXP(λ)，其中λ=100。其密度函数f(x)=(1/λ)e^(-x/λ)。E(X)=λ，D(X)=λ²。
又，Xi(i=1,2,…，16)来自于X，假设其相互独立；再设Y=∑Xi，∴E(Y)=E(∑Xi)=∑E(Xi)=16λ、D(Y)=D(∑Xi)=16λ²。
视同“n=16”是较大、满足大数法则条件，由中心极限定理，有P(Y>1920)=P(Y>1920)= P{[Y-E(Y)]/√D(Y)>[1920-E(Y)]/√D(Y)}=P[(Y-16λ/(4λ)>(1920-16λ)/(4λ)=0.8]。
∴P(Y>1920)=1-P(Y<1920)=1-Φ(0.8)。
查正态分布表N(0,1)有Φ(0.8)=0.7881，∴P(Y>1920)=0.2119。
供参考。追问

你的答案有一步错了，应该是
P(Y≤1920)= P{[Y-E(Y)]/√D(Y)≤[1920-E(Y)]/√D(Y)}=P[(Y-16λ/(4λ)≤(1920-16λ)/(4λ)=0.8]。
∴P(Y>1920)=1-P(Y<1920)=1-Φ(0.8)。

追答

指出的是对的，但连续分布函数在某一点的概率为0，故取不取端点值不影响结果。

追问

书上说指数分布，期望是λ，方差是1/λ²，即E(X)=1/λ,D(X)=1/λ².你写的是E(X)=λ，D(X)=λ²。和书上写的不一样啊

书上说指数分布，期望是λ，方差是1/λ²，即E(X)=1/λ,D(X)=1/λ².你写的是E(X)=λ，D(X)=λ²。和书上写的不一样啊

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