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    • 在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状

    如题所述

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    推荐答案   2022-11-25

    简单分析一下，答案如图所示

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    第1个回答  2021-02-03
    （a²+b²)sin(a-b)=(a²-b²)sin(a+b),
    (sin²a+sin²b)sin(a-b)=(sin²a-sin²b)sin(a+b)
    sin²a×[sin(a+b)-sin(a-b)]=sin²b×[sin(a-b)+sin(a+b)]
    sin²a×2cosasinb=sin²b×2sinacosb
    sin²a×2cosasinb-sin²b×2sinacosb=0
    sinasinb(sin2a-sin2b)=0
    sin2a=sin2b
    2a=2b
    或2a+2b=180°
    a=b或a+b=90°
    故△abc是等腰三角形或直角三角形
    第2个回答  2020-02-04
    这是以BC为底边的
    等腰三角形
    。判断如下：
    由给出的条件，
    得：（a^2＋b^2）/（a^2－b^2）＝（sinAcosB＋cosAsinB）/（sinAcosB－cosAsinB）
    由
    合分比定理
    ，得：a^2/b^2＝sinAcosB/（cosAsinB），∴a^2cosAsinB＝b^2sinAcosB
    结合
    正弦定理
    ，容易得到：（sinA）^2cosAsinB＝（sinB）^2cosAsinB，
    ∴sinAcosB＝cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin（A－B）＝0，
    ∵A＋B＜180°，∴A＝B，∴该三角形是以BC为底的等腰三角形。
    当得到sinAcosB＝cosAsinB后，也可以变形为：tanA＝tanB，同样可得：A＝B。
    第3个回答  2020-06-01
    ,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
    ,(a²+b²)(sinA*cosB-sinB*cosA)=(a²-b²)(sinA*cosB+sinB*cosA)
    b²*sinA*cosB=a²*cosA*sinB
    在△中
    ,a=2r*sinA
    b=2r*sinB
    代入得sinB*cosB=sinA*cosA
    sin2A=sin2B
    则A=B
    △ABC为∠A=∠B的等腰△
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