给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；

Question

给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，
因为各相邻侧面并不一定互相垂直．
比如这样一个四棱柱：各侧面都是正方形，
但底面是不是正方形而是菱形，
此时这个四棱柱就不是正四棱柱，故①错误；
由长方体的性质知：各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体，故②正确；
有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，
必须是两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱才为直棱柱，故③错误；
长方体的底边不一定相等，所以长方体不一定是正四棱柱，故④错误．
故选：B．