设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体 ③侧棱垂直于底面两条

Question

设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体 ③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体 ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体，其中真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

①若侧棱不垂直于底面，则底面是矩形的平行六面体不是长方体，故①不正确．
②若底面是菱形，则棱长都相等的直四棱柱不是正方体，故②不正确．
③若侧棱垂直于底面两条平行边，则侧棱不一定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不一定是直平行六面体．因此③不正确．
④若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底面，因此对角线相等的平行六面体是直平行六面体，故④正确．
综上可知只有④是真命题．
故选A．