甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每

Question

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为15．（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，
∴甲获第一的概率为

2

3

×

1

4

=

1

6

丙获第二，则丙胜乙，其概率为1-

1

5

=

4

5

∴甲获第一名且丙获第二名的概率为

1

6

×

4

5

=

2

15

（2）ξ可能取的值为O、3、6
甲两场比赛皆输的概率为P（ξ=0）=

1

3

×

3

4

=

1

4

甲两场只胜一场的概率为P(ξ=3)=

2

3

×(1-

1

4

)+

1

4

×(1-

2

3

)=

7

12

甲两场皆胜的概率为P(ξ=6)=

2

3

×

1

4

=

1

6

∴ξ的分布列是

ξ	0	3	6
P	1 4	7 12	1 6

∴ξ的期望值是Eξ=0×

1

4

+3×

7

12

+6×

1

6

=

11

4