十字相乘法的口诀是什么？

Question

如题所述

Answer 1

十字相乘法的用法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法的方法：口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)。
十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
扩展资料
对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
应用举例：
a²+a-42
首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a
+
？）×(a
-？），
然后我们再看第二项，+a
这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42
，（-42）是-6×7
或者6×（-7）也可以分解成
-21×2
或者21×（-2）。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×（-6）。
﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6。
所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。
参考资料：百度百科-十字相乘法

Answer 2

顺口溜

竖分常数交叉验，

横写因式不能乱。

步骤注释

①竖分二次项与常数项

②交叉相乘，积相加

③检验确定，横写因式

十字相乘法

对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。

【十字相乘法的方法】

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 

【十字相乘法的用处】

（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

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Answer 3

十字相乘法的口诀是:
竖分常数交叉验,
横写因式不能乱。
1、口诀第一句:竖分常数交叉验,
这里包含了三个步骤,
1)
竖分二次项和常数项,
即把二次项和常数项的系数竖向写出来,
2)
交叉相乘,
和相加,
即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,
3)
检验确定,
检验一次项系数是否正确。
2、口诀第二句:横写因式不能乱
即把因式横向写,而不是交叉写,
这里不能搞乱。
扩展资料
十字相乘法是因式分解中12种方法之一,
除此之外的方法还有:
1、分组分解法
2、拆添项法
3、配方法
4、因式定理（公式法）
5、换元法
6、主元法
7、特殊值法
8、待定系数法
9、双十字相乘法
10、二次多项式
11、提公因式法
参考资料:搜狗百科-十字相乘法

Answer 4

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
例
把2x^2;-7x+3分解因式.
　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
　　分解二次项系数(只取正因数)：
　　2＝1×2＝2×1；
　　分解常数项：
　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
　　1
1
　　╳
　　2
3
　　1×3+2×1
　　=5
　　1
3
　　╳
　　2
1
　　1×1+2×3
　　=7
　　1
-1
　　╳
　　2
-3
　　1×(-3)+2×(-1)
　　=-5
　　1
-3
　　╳
　　2
-1
　　1×(-1)+2×(-3)
　　=-7
　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
　　解
2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).
　　一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
　　a1
c1
　　
╳
　　a2
c2
　　a1c2+a2c1
　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法

Answer 5

分解二次三项式，尝试十字相乘法。
分解二次常数项，交叉相乘做加法；
叉乘和是一次项，十字相乘分解它。