其值为（√2+√6）/4，解法如下：
方法1、利用三角函数的两角和公式
sin75°
=sin（45°+30°）
=sin45°×cos30°+cos45°×sin30°
=√2/2×√3/2+√2/2×1/2
=√6/4+√2/4
=（√2+√6）/4
方法2、利用三角函数的诱导公式以及两角差公式
sin75°
=cos15°
=cos（45°-30°）
=cos45°×cos30°+sin45°×sin30°
=√2/2×√3/2+√2/2×1/2
=√6/4+√2/4
=（√2+√6）/4
方法3、利用三角函数二倍角公式
cos150°=1-2（sin75°）^2=-√3/2
2（sin75°）^2=1+√3/2
（sin75°）^2=(2+√3)/4=(2+6+4√3)/16
sin75°=（√2+√6）/4