怎样理解数学的抽象性？在数学教学中如何贯彻具体与抽象相结合的原则？

Question

如题所述

Answer 1

数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它撇开对象的具体内容，具有高度抽象性的特点。（1）数学的抽象性：①是对空间形式和数量关系的抽象；②数学的抽象性还表现为高度的概括性；
③具有逐级抽象的特点；④大量使用抽象符号。（2）数学的抽象具有相对性：①抽象必须以具体作为基础；②高度的抽象性与广泛的具体性相结合；③抽象性要以具体性作为归宿。
在数学教学中，贯彻具体与抽象相结合的原则，通常可以从以下三个方面人手：
（1）注意从实例引入，阐明数学概念，通过实物直观（包括直观教具）、图象直观或语言直观形成直观形象，提供感性材料。例如，通过温度的升降、货物的进出等实例，来引进相反意义的量。
（2）注意从特例引人，讲解一般性的规律，例如，讲解一元二次方程的解法，一般先学[img=45,25]xueshuxue.files/xueshuxue41719.png[/img]习型，后学习[img=80,29]xueshuxue.files/xueshuxue41726.png[/img]型，再学习 [img=95,25]xueshuxue.files/xueshuxue41733.png[/img]型，这样较易为学生所接受，这里，直观是从具体上升到抽象的辅助工具，特殊化是认识抽象结论的有效手段，较高一级的抽象往往依赖于较低一级的具体。
（3）注意运用有关理论，解释具体现象，解决具体的问题，必须指出，从数学教学来说，具体、直观仅是手段，而培养抽象思维能力才是根本目的。因此，教学中如果不注意培养抽象思维能力，则不可能学好数学；反之，如果不依赖于具体、直观，抽象思维能力也难以培养。只有在教学中不断做到具体与抽象相结合，具体——抽象——具体，循环往复，才能不断将学习向纵深方向发展，使认识逐步提高和深化。