X服从正态分布，Y也服从正态分布，两者独立，X-Y也服从正态分布，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

因为这是正态分布的性质之一：

如果X和Y服从：

是统计独立的正态随机变量，那么：

X和Y的和也满足正态分布：

X和Y的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

扩展资料：

正态分布曲线的特征：

1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

4、曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

5、正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

Answer 2

1、X和Y服从正态分布，且X和Y独立，可推导出（X，Y）服从二维正态分布；
2、从1可以推导出（X-Y，X+Y）也服从二维正态分布，因为X和Y的系数组成的行列式不为0；
3、从2可容易推导出X-Y服从正态分布，因为组成二维正态分布的变量服从正态分布。

以上，希望有所帮助！

Answer 3

X,Y的线性组合服从正态分布，E(X-Y)=0，D(X-Y)=σx^2+σy^2
(X-Y) ~ N(0，σx^2+σy^2)本回答被提问者和网友采纳