用导数求切线方程

Question

曲线y=cos x在点（四分之一π，二分之根号2）处的切线方程是？ 具体步骤写出。求方程的一般方法写出。

Answer 1

解：y=cos x
所以y'=-sin x
所以在点（π/4,…)处的斜率为k=-sin(π/4)=负二分之根号2
（在曲线上某点的切线斜率就是该点处的导数值，即求出导数后，把x坐标值代入即可得出斜率）
又该切线过点（四分之一π，二分之根号2），所以由一点和斜率可以求出切线方程为：
y=-√2 /2 (x-π/4)+√2 /2

Answer 2

Answer 3

导数求曲线的切线方程，这也是要先求出导，然后算出导的y值，就是切线的斜率，把切点和斜率结合一起，根据点斜式，即可求出切线方程。
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P（o）及斜率，其求法为：设P（o，o）是曲线y=f（x）上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-%=f'（x）x-）.若曲线y=f（）在点P（xf（）的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x·
求切线方程是比较简单的内容，这个类型的题目最好不要出错，丢分太可惜。如果求极值，最值，需要分类讨论的，大家可以把导数求出来，然后求出导数的零点，再根据实际情况答题。