大学物理如图，第一小题的解答中为什么力矩为Mg(1/2)cosθ，这有什么公式吗

Question

如题所述

Answer 1

西塔不好打，我用O代替西塔了；
不是公式，我建议你这样考虑，获得角速度的原因是垂直于杆子的力拉动杆子，这样再来考虑力矩。
那么把重力mg分解到垂直与杆子的方向上，分力为mgcosO；
而杆子的重心在杆子的中点，所以力矩是mgcosO*l/2；

第一问这种我习惯用能量来做，这样可以省去积分。
杆子的重心从水平运到到夹角为O时，重力下降的距离为l/2*sinO
所以重力势能减少 mg*l/2sinO，就是杆子所获动能，与题目一致，而且不用积分。

Answer 2

重力力矩就是重力乘以重力矢量与支点的距离，
重力作用点是在棒的中心，所以重力矢量与支点的距离就是
(1/2)cosθ*l
合起来就是Mg*(1/2)cosθ*l追问

距离为什么是1/2Lcos西塔不是L/2吗

追答

算力矩都要先定一个支点，这个你肯定知道

然后呢，支点是O，棒转到角度θ的时候，重力力矩就是重力乘以重力矢量到支点的水平距离，这一点你也知道的吧

然后，重力矢量到支点的水平距离就是1/2Lcosθ呀。L/2是直接的距离，不是水平距离。水平距离是直接距离在水平坐标轴的分量，所以要乘以cosθ啊

Answer 3

均匀杆重心在L/2处，重力大小mg，方向竖直向下，O点离重力作用线的距离为：L/2*Cosθ，所以重力对O点的转矩为：mg*L/2*Cosθ追问

距离为什么是1/2Lcos西塔不是L/2吗

追答

这里的距离不是o到重心的距离，而是o到重心所在的竖直线（重力作用线）的距离

Answer 4

首先解释力矩，位矢(L)和力（F）的叉乘(M)，物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离。
本题中，长棒质心位于棒中间，所以M=r*F=1/2Lcosθ*mg=Mg(L/2)cosθ追问

r为什么是1/2Lcos西塔不是L/2吗