1.
连接CD,得△CDE。
在等边△ABC中,因为D为AB中点,所以CD平分∠ACB。∠DCE = ∠ACB/2 = 30°
过F,做FG垂直DE于G。
在等边△DEF中,因为FG垂直DE,因此FG为DE垂直平分线。
因为 F在DE垂直平分线上 且 ∠DCE = 30° = ∠DFE/2,所以F为CDE外接圆圆心。
(1. 同弦圆心角 = 圆周角的两倍 2. 外心为垂直平分线交点)
因为FE & FC 为圆F的半径,所以 FE = FC
2.
过A & D 分别作AI & DH垂直BC,其垂足分别为I & H。
因为△ABC为等边三角形 且 AI⊥BC,所以AI垂直平分BC。 => BI = BC/2
因为 ∠ADF + 60° + ∠BDE = 180° (平角) & ∠BED + 60° + ∠BDE = 180° (△BDE内角和),所以 ∠ADF = ∠BED。
因为 ∠ADF = ∠BED & ∠DAF = ∠DHE = 90° & DF = DE,所以△ADF ≌ △HED
=> HE = AD = AB/2 = BC/2
因为 DH⊥BC,AI⊥BC,因此DH ∥ AI。
△ABI中,因为D为AB中点,DH ∥ AI,所以BH = BI/2 = BC/4.
BC = CE + HE + BH = 1 + BC/2 + BC/4
BC = 4
BE = 4 - 1 = 3