初二数学：几何证明题（带图）

Question

如题所述

Answer 1

证明：为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。

因为：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°

所以：三角形ABD和三角形CAF全等。

所以：∠1=∠2，同时FC=AD.

由于：∠ABD=∠AED=60°

所以：AEBD四点共圆。

所以：∠1=∠3

因此有：∠1=∠2=∠3

由共圆还得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°

因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2

所以：由∠7=∠8得ED平行FC

由于FC=AD=ED

所以：四边形EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

图里面有详细过程，不清楚可以看下面哦！

解：证明如下：

因为矩形ABCD

所以∠BAD为90度

因为∠BAE为30度

所以∠EAD为60度

因为AE垂直于BD

所以∠ADE为30度

因为AD//BC

所以∠DBC为30度

因为∠BCD为90度

所以BD＝2DC     

由勾股定理，

DC^2+BC^2=BD^2

带入BD得DC＝（2√3）/3(三分之二倍根号三）

作EF、EG如图，

使其分别为RT⊿ABE和⊿ECD的高

因为AB＝DC

所以AB＝（2√3）/3

因为∠BAE为30度

所以AB＝2BE

BE＝（√3）/3

由勾股定理得

AE为1

因为EF垂直AB

所以AE＝2EF

所以EF为1/2

应为FG＝2

所以EG＝FG-EF＝3/2

因为DC为（2√3）/3

EG垂直DC

所以S⊿ECD＝（2√3）/3×3/2×1/2＝√3/2

Answer 3

图

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Answer 4

因为<1+<EAC=<ABD，
又因为<1+<ABD=90+<E，
所以2<1+<EAC=90+<E (1)，
又因为<1=<2，所以2<1=90 (2)
将（2）代入（1）90+<EAC=90+<E
所以<EAC=<E
所以AC=CE
又因为AC=BD
所以CE=BD

Answer 5

∵等边三角形ABC
∴AE＝AD，∠DAE＝60°
同理，AB＝AC，∠BAC＝60°
∴∠DAE-∠BAD＝∠BAC-∠BAD
即∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD
∴BE＝CD＝BF，∠ABE＝∠ACD＝60°
∴等边三角形BEF
∴EF＝BE＝CD，∠BFE＝60°
∴∠BFE＝∠FBC
∴EF∥CD
∴平行四边形CDEF