观察本题的三个图形，思考下列问题（1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥

Question

观察本题的三个图形，思考下列问题（1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；（2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．（3）如图3，正n边形ABCDE…An中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．

Answer 1

（1）∵正方形ABCD，CN⊥BM，
∴CD=BC，∠MBC=∠NCD，
∴△BCM≌△CDN，
∴BM=CN；

（2）∵等边△ABC，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACN=∠CBM，
∴△BCM≌△CAN，
∴BM=CN；

（3）∵正n边形ABCDE…A_n中，
∴∠BCM=∠CDN，
∵BM=CN，BC=CD，
∴△BCM≌△CDN，
∴∠OCD=∠CBO，
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠BCD，
∴∠BOC=180°-

180°(n?2)

n

，
∴y=

360°

n

．