正交变换的定义如下：
正交变换是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换。简单来说，就是将一个向量在一个坐标系中进行旋转、平移和缩放，然后将结果投射到另一个坐标系中，得到新的向量，而这个过程中向量的长度和方向都没有改变。
正交变换包括了三种基本的变换操作：旋转、平移和缩放。通过这些基本的变换，我们可以将一个坐标系变换成另一个坐标系，而且保持向量的长度和夹角不变。
具体来说，正交变换有以下几个性质：
保持向量长度不变，也就是说，经过正交变换后，向量的模长不会发生变化。
保持向量夹角不变，也就是说，对于两个向量，在正交变换之前和之后的夹角大小是相同的。
保持行列式为1或-1，因为正交变换不会改变坐标系的方向。
正交变换在矢量空间中是可逆的。
正交变换的逆变换就是它的转置。
在计算机图形学和计算机视觉中，正交变换有着重要的应用。其中，最常见的正交变换是旋转和平移变换。例如，我们可以将一个物体通过旋转和平移变换到另一个位置或者方向，而不改变它的形状和大小。
除了基本的正交变换，还有一些相关的扩展，其中最重要的是仿射变换和投影变换。
仿射变换是一种比正交变换更一般的线性变换。它包括了正交变换和平移变换，并且可以用来描述任意非旋转的变换。在计算机图形学中，我们常常使用仿射变换来对三维模型进行变换操作，例如，缩放、平移、旋转和投影等。
投影变换是一种将三维空间中的点映射到二维平面上的变换。由于投影变换会导致一些失真，因此它没有保持长度和角度不变的性质。在计算机视觉和计算机图形学中，我们经常需要进行投影变换，例如，将三维场景投影到二维屏幕上，以实现渲染和显示。
总之，正交变换是一种很重要的数学工具，在计算机图形学和计算机视觉中有广泛的应用。它有着保持向量长度和夹角不变的特殊性质，可以用来描述物体在空间中的变换操作。同时，正交变换还有很多相关的扩展，包括仿射变换和投影变换等，可以用来描述更加复杂的变换过程。
具体地说，对于一个n维向量空间，正交变换可以用一个n×n的正交矩阵表示。该矩阵的列向量（或行向量）是单位向量，且两两之间互相垂直。这意味着，在进行正交变换后，向量的模长（长度）不会改变，且向量之间的夹角保持不变。
正交变换在许多领域中都有重要应用，例如图像处理、信号处理和物理学等。它能够保持向量的内积、外积、长度和角度等几何性质，因此在保持几何结构和相对关系的同时，可以对向量空间进行变换和操作。
需要注意的是，正交变换不仅仅是对二维平面或三维空间中的向量进行旋转和镜像，它可以适用于任意维度的向量空间，并且在高维空间中具有更多的应用和意义。